東京大学総合研究博物館 The University Museum, The University of Tokyo
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ムカシトカゲ

数理模型1――常螺旋面

水晶

数理模型2――正十二面体

数理模型3――線織面

結晶模型

数理模型4――クエン曲面

数理模型5――1パラメータ族の放物線が含まれた極小曲面

原油サンプル




展示標本 (2008.2.2-2008.8.3)


小ケース1: ムカシトカゲ
ムカシトカゲ目ムカシトカゲ科。ニュージーランドに生息する。その名のとおり爬虫類の中でも原始的な形質が引継がれているとされる一方で、現生の一般的なトカゲとは相違点も少なくない。顱頂眼など数々の特徴で知られるほか、背中の棘が表されたマオリ語へ由来する英名が与えられている。
Tuatara(Sphenodon punctatus)
A lizard-like reptile endemic to New Zealand called Sphenodon punctatus classified to Sphenodontidae family of Sphenodontia order. It is thought to be the relative of the ancient types of reptiles and are quite different from general types of lizards these days. It is well known with several characteristics as a parietal eye and the English name tuatara derives from an old Maori term means spine on the back.

小ケース2: 数理模型1――常螺旋面
本模型の曲面はパラメータ表示によって
  x=u cos v
  y=u sin v
  z=v
と表されるもので平均曲率H=0となる極小曲面のひとつである。懸垂面(x=c cosh(v/c)cos u, y=d cosh(v/c)sin u, z=v)と呼ばれる極小曲面とともに早くから知られるもので、一方から他方へ連続的に等長変換される過程の曲面(x= cosθsinh v sin u+ sinθcosh v cos u, y=−cosθsinh v cos u+sinθcosh v sin u, z=u cosθ+v sinθ)も極小曲面となっている。
Mathematical Model 1: Right Helicoid
The surface of this model is parametrized as (see Japanese) and the mean curvature H=0. This surface is an example of minimal surface known with another type of such a surface called catenoid. Every member of the continuous and isometric deformation family of one of the two surfaces to the other is also a minimal surface.

小ケース3: 水晶
地殻に含まれている要素としては長石に次いで主要なものとなっている石英が結晶化されたもの。無色透明かつ六角柱錐状のものが典型的で、SiO2(二酸化珪素)が基本組成とされ、温度や圧力などの条件にもよるが一般的にSiO4四面体の酸素原子が共有されつつ連結された構造がとられている。
Quartz
The second common mineral in the Earth's continental crust next to feldspar. The typical crystal is noncolored transparent with six-sided prism or pyramid like form It is made up of a lattice of SiO2 (silica) tetrahedral and the structure ought to be transformed by temperature or pressure..

 

大ケース内の展示標本

数理模型
数学のさまざまな分野において論じられてきた内容が実体化された模型。主として100年ほど前にドイツで製作され本学理学部数学科へ伝えられたものの一部でとくに微分幾何学へ関わるものからなっている。曲率とは概して曲面の曲がり具合が表されたもので、極小曲面とは平均曲率が0となる曲面、負定曲率曲面とはガウス曲率が負の一定値となる曲面である。複雑な曲面の模型化は容易ではないがそれらが一定の精度のもと実現されている点でも貴重である。
Mathematical Models
Models that the various results in mathematics are visualized as objects. These are part of the models made in Germany about a hundred year ago and used in the Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Tokyo, especially on differential geometry. Curvature is in general the amount by which a geometric object deviates from being flat. Minimal surface is the surface of zero mean curvature and constant negative curvature surface is the surface of the gaussian curvature constant negative. It is not easy to make models of complicated surfaces what makes these precisely produced historical models valuable.

数理模型2――正十二面体
全ての面が同一の正多角形からなり、全ての頂点において接する面が互いに同一の接し方となる多面体はとくに正多面体と呼ばれる。正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5つがプラトンの時代から知られ、それら以外には存在しないことがオイラーの多面体定理によって証明されている。
Mathematical Model 2: Regular Dodecahedron
A regular polyhedron is a polyhedron with congruent faces of regular polygon assembled in the same way at each vertex. Tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron and icosahedron are already known in the Plato’s ages and there proved to be no other regular polyhedron by Euler ‘s polyhedron theorem.

数理模型3――線織面
曲面上の任意の点へ対してその点を通りその曲面へ含まれるような直線が存在する曲面あるいは空間内を動かされる直線によって描かれる曲面は線織面と呼ばれる。このような曲面においてはガウス曲率K≦0となる。それらのうちとくに平面が伸縮されずに得られる曲面は可展面と呼ばれる。このような曲面においてはガウス曲率K=0となる。これらの曲面の模型においてはそれらがとくに直線によって構成されていることが表されるようにしばしば糸が使われる。
Mathematical Model 3: Ruled Surface
A ruled surface is a surface on which a straight line lies through every point on the surface and are visualized as the surface drawn by moving a straight line in space. The gaussian curvature K of the surface is non-positive. The surface of which that can be flattened onto a plane without distortion is called developable surface. The gaussian curvature K of the surface is zero. Strings are usually used in these models for showing that these surfaces are made up of straight lines.

結晶模型
鉱物結晶のさまざまな形状が模型化されたもの。ドイツの著名な標本商であるクランツ商会の手になるものである。複数の系統の模型が知られ、多いものは1000種類近くへ及んでいる。
Crystal Models
Models of various forms of mineral crystals manufactured by the famous specimen dealer Krantz co. in Germany. There are several groups of models known and some of the groups are consisted of almost thousands of types.

数理模型4――クエン曲面
本模型の曲面はパラメータ表示によって
  x=r cos φ
  y=r sin φ
  z=ln tan(v/2)+a cos v
  φ=u−arctan u
  a=2/[1+(u sin v)^2]
  r=a[ (1+u^2)^(1/2)]sin v
と表されるものでガウス曲率K=−1<0となる負定曲率曲面のひとつである。3パラメータ族の負定曲率曲面であるエネパー曲面が一般的に楕円関数によって表されるのに対して、本曲面はシーベルト曲面やレム曲面などとともに初等関数によって表すことができるものとなっている。
Mathematical Model 4: Kuen Surface
The surface of this model is parametrized as (see Japanese) and the gaussian curvature K=−1<0. This surface is an example of constant negative curvature surface. The Enneper surface is a three-parameter family of surfaces with constant negative curvature (and nonconstant mean curvature) and is generally described by elliptic functions but this Kuen surface is a special case which can be specified parametrically by elementary functions as Sievert‘s and Remb’s surface.

数理模型5――1パラメータ族の放物線が含まれた極小曲面
本模型の曲面はパラメータ表示によって
  x=a sin 2φ−2aφ+(1/2)a(v^2)sin 2φ+(1/2)bv sin φ
  y=−a cos 2φ−(1/2)a(v^2)cos 2φ−(1/2)b cos φ
  z=2av sin φ+bφ
と表されるもので平均曲率H=0となる極小曲面のひとつである。1パラメータ族の放物線が含まれたもので、カタランの極小曲面(x=a sin 2φ−2aφ+(1/2)a(v^2)cos 2φ, y=−a cos 2φ−(1/2)a(v^2)cos 2φ, z=2av sin φ)の一般形にあたるもの、あるいはそれらと螺旋面が足し合わされたものでもある。
Mathematical Model 5: Minimal Surface with a One-Parameter Family of Parabolas
The surface of this model is parametrized as (see Japanese) and the mean curvature H=0. This surface is an example of minimal surface contains a one-parameter family of parabola. It is a general form of Catalan’s minimal surface and a additional form of the surface with the helicoidal one.

原油サンプル
明治時代〜昭和初期に開発された国内の油田で採取されたもの。
原油とは、様々な長さを持つ炭化水素(多くはメタン列炭化水素)の混合物が地
下で天然に液状で形成されたもの。炭化水素の長さは、C5H12からC42H86ほどで
ある場合が多い。産地や深度に応じて様々な分子数の混合物として産出される
が、そのため粘性や色などといった物性に違いが見られる。それぞれ西山油田
(新潟県)の茶ノ木でロータリー式掘削装置によって掘削された172号井、西山
油田(新潟県)滝谷でロータリー式掘削装置によって掘削された5号井、七日市
油田(新潟県)で綱式掘削装置により掘削された47号井、内道川油田(秋田県)
で綱式掘削装置によって掘削された第5号井。
Crude oil samples
Crude oil samples from oil fields developed in Meiji to early Showa
period. Crude oil is a naturally occurring liquid found in formations in
the Earth consisting of a complex mixture of hydrocarbons (mostly
alkanes) of various lengths. The approximate length range of the
hydrocarbons is C5H12 to C42H86. Each crude oilhas a unique mix of
molecules, which define the physical and chemical properties of the
crude oil, including its color and viscosity. Nishiyama oil field in
Niigata prefecture, Nanokaichi oil field in Niigata prefecture, and
Uchimichikawa oil field in Akita prefecture.

 




解説文執筆
宮本英昭 (本館准教授、個体惑星科学) Hideaki Miyamoto (Associate professor)
藤尾直史 (本館助教、建築史学) Tadashi Fujio (Assistant professor)
写真撮影
松本文夫 (本館客員准教授) Fumio Matsumoto (Affiliate associate professor)

展示期間別の標本解説
2007年1月〜2007年7月
2007年7月〜2008年2月
2008年2月〜2008年8月
2008年8月〜2009年2月
2009年2月〜2009年7月
2009年8月〜2010年1月
2010年2月〜2010年7月
2010年8月〜2011年1月
2011年1月〜2011年7月
2011年8月〜2012年1月
2012年1月〜2012年7月
2012年8月〜2013年2月
2013年2月〜2013年8月
2013年8月〜2014年1月
2014年2月〜2014年11月
2014年11月〜2015年7月
2015年8月〜2016年1月
2016年2月〜2016年7月

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